День числа ПИ

Рубрика: Праздники

Есть много разных праздников, знаменитых и не очень. Так совсем недавно, 14 марта, отмечался день числа ПИ. По странному стечению обстоятельств, это день рождения А. Эйнштейна, а совсем недавно это ещё и день смерти С. Хокинга — известного исследователя в области Чёрных дыр и теории Большого взрыва.

Праздник сравнительно молодой, но само число очень древнее. Ещё древние жители Междуречья (как я могу забыть о своём предмете?) знали о том, что отношение длины окружности к её диаметру есть число постоянное. Правда, первоначально они считали, что такое отношение равно трём. От своего заблуждения они достаточно быстро избавились, но вот законодатели одного из американских штатов хотели в XIX веке принудительно приравнять число ПИ значению 3.2. Но их отговорили, к счастью…

Поговорим об этом замечательном числе, которое лежит в основе Вселенной. Честно-честно, я буду писать минимум формул, всего одну.

В общем-то человечество долго и упорно пыталось вычислить точное значения числа ПИ, вырывая у Вселенной знак за знаком. Когда-то люди думали, что это число имеет конечное количество знаков или, по крайней мере, периодично, но в XVIII веке доказали, что оно иррационально, то есть не может быть представлено в виде дроби, а значит, и последней цифры числа ПИили какой-нибудь периодической группы чисел не существует. Также поняли, что это число трансцендентно, то есть не может быть корнем многочлена с целыми коэффициентами. Это положило конец мечтам решить задачу о квадратуре круга.

Число ПИ математики раньше вычисляли вручную, используя ряды или другие формулы, приближающие результат к заветному числу. Часть из этих формул изящна и красива, но я же обещал не пугать магов математикой. И только появление компьютеров продвинуло человечество вперёд в решении этой проблемы. При помощи арифмометра (механического калькулятора) в 1947 году мы узнали первые 808 знаков числа ПИ. И если источники не врут, то сейчас мы знаем число ПИ с 22.5 триллионами знаков после запятой. Вычислялось оно три с половиной месяца. Впрочем, может быть в эти секунды, когда вы читаете статью, некоторый суперкомпьютер подходит к вычислению 25-триллионного знака знаменитого числа после запятой.

К чему такая точность? Айзек Азимов когда-то написал: «Если бы Вселенная имела форму сферы диаметром 80 миллиардов световых лет, то с помощью 35 знаков числа ПИ мы смогли бы вычислить длину её небесного экватора с погрешностью меньше одной миллионной доли сантиметра».

Один из бонусов знания числа ПИ можно указать прямо сейчас — тестирование суперкомпьютеров, в ходе которых используют сложные вычисления с заранее известным результатом. Число ПИ одно из них.

Считают, что в числе ПИ скрыта любая наперёд заданная последовательность чисел. Когда-то в начале XX века в качестве одной из бессмысленных задач была поставлена следующая: найти позицию, в которой первый раз в числе ПИ скрывается последовательность 0123456789. А в конце прошлого века она была решена. Одной проблемой у человечества стало меньше. Это позиция 17387594880. Надеюсь, что вы будете спать теперь спокойно.

Но в день числа ПИ одной из забав стало нахождение в числе ПИ позиции, в которой первый раз встречается дата вашего рождения. Уж не знаю, кто выйдет победителем в этом соревновании: тот, чья дата встретилась первой, или тот, кто стоит в этом ряду в конце… Попробуйте ресурс The Pi Searcher.

И если есть такое множество цифр, всегда найдётся человек, желающий их запомнить. Надеюсь, вы посмотрели замечательный философский фильм «Жизнь Пи» и помните тот эпизод, когда мальчик поменял имя и демонстрировал одноклассникам своё знание цифр знаменитого числа. Уж не помню, сколько цифр запомнил он, лично я помню только 7. Может, вы помните и больше, как знать, но уверен, вам далеко до рекорда. Тут данные разнятся: называют цифры от 70 до 100 тысяч знаков. Сведения о 30 миллионах запомненных знаков кажутся уж очень невероятными.

Неизвестно, каким методом рекордсмен запоминал последовательности, но существуют специальные стихи или тексты для этого. Можно вплетать цифры непосредственно в текст произведения, можно составлять стихотворение из слов, где число букв говорит о цифре в слове. Есть масса примеров и, разумеется, на разных языках. Вот пример такого русскоязычного стихотворения:
Нет и есть у любви понимание:
Он плакал долго, ища весны.
Надеялся выплакать заранее
Страдания эти за сны..

Всё будет замечательно до 32-й позиции, когда вам встретится ноль. Но и это не беда, его можно заменить на слово из десяти букв. В стихотворной форме рекорд составляет 400 знаков. В прозаической — 3834. Это Майк Кейт с рассказом «Cadaeic cadenza». Желающие могут попрактиковаться в этом нелёгком, но увлекательном деле.

Но вернёмся к тайнам Вселенной. Вот та замечательная формула, что я обещал показать. Она связывает несколько фундаментальных констант воедино:

А что же до самого числа ПИ, то помимо разного рода формул, основанных на работе с объектами, связанными с кругом или шаром, столь замечательное число можно найти в формулах, описывающих разного рода физические законы, в том числе и для формул, описывающих вакуум и гравитацию. Тот же Эйнштейн считал, что число ПИ — фундаментальное для Вселенной. Да и теория вероятности тоже имеет в своём запасе формулы с этим замечательным числом.

И под занавес небольшой пирожок, испечённый, как видно, в часть дня числа ПИ. Угощайтесь!

DukeAlF | 21.03.2018