Геометричность в искусстве. Кусудамы

Рубрика: Занимательное

Иногда хочется, перефразируя слова классика, «поверить алгеброй гармонию…», хоть, может, это и не свойственно музе и вдохновению. Впрочем, стоит ли избегать математики в искусстве? Кто посещал лекции по МФИ, тот помнит, какие красивые построения, основанные на симметрии, бывают в природе. А симметрия — это математика, точная, абстрактная, и, казалось бы, далёкая от искусства наука... Но именно она порой позволяет нам сделать то, созерцанием чего мы наслаждаемся в результате.

В нынешней статье речь пойдёт о геометричности кусудам. Шарики весьма разнообразны и в то же время построены по определённым шаблонам. Мы совсем немного коснёмся истории кусудам, посмотрим на примере самой простой кусудамы, как выглядят модули, как они соединяются, а в конце увидим модель этих шариков в объёме. Возможно, это поможет понять, как отдельные, порой диковинно сложенные кусочки бумаги становятся гармонично собранным шариком.

Родилось искусство кусудам в Японии, оно тесно связано с оригами. Первоначально такие шары имели чисто утилитарное назначение, в них помещали разного рода благовония и лекарства. Постепенно умение складывать кусудамы стало искусством, и из рук мастеров без клея, из одной бумаги, стали рождаться вот такие маленькие шедевры. Часто мастера приделывают к таким шарам петельку для подвешивания и хвостик на противоположной части. Таким способом можно украсить и Новогоднюю ёлку.


Выше представлены Рафаэлита и Курлер. Но разговор мы будем вести на примере сонобе, у которого модуль самый простой из всех возможных, однако способ соединения модулей типичен для многих кусудам. У сонобе есть немало вариаций, именно поэтому внешний вид кусудам, приведённых ниже, различается.

Чтобы сделать модуль сонобе, нужно по определённой схеме сложить квадрат, чтобы из него получился параллелограмм с двумя клапанами и двумя конвертами.


От того, сколько листов бумаги пойдет на один базовый модуль, как он сложен, зависит в конечном итоге красота и элегантность готового шара.

Следуем дальше: три базовых модуля складываются вот в такую пирамидку.


Потом два модуля присоединяются к клапану пирамидки, и получается ещё одна вершина. И так далее, пока не придёт время соединить первый и последний модули. Это обычно происходит на четвёртой, пятой или шестой вершинах.

Занимательный математический факт: так как в основании пирамиды лежит равносторонний треугольник (надеюсь, все помнят, что его угол равен 60 градусам), в одной вершине не может быть соединено более шести пирамид (круг — это 360 градусов). И такое соединение представляет собой плоскость.

Шар-сонобэ можно построить из 12, 30, 90, 270 модулей (а также из шести (это будет куб), трёх и двух).


Шары будут различаться размерами. Почему именно такое количество модулей? На этот вопрос нам даст ответ математика, а точнее, геометрия.
Начнем мы с правильных многогранников, которых в природе не так уж и много, всего пять штук. Нам для рассмотрения построения кусудамы интересны только додекаэдр и икосаэдр.
Начнем мы с икосаэдра. Вот он на картинке.

Как видим, в основе многогранника всего двадцать равносторонних треугольников. На каждом из них строим пирамиду и получаем.
20 пирамид * 3 = 60 граней / 2 = 30 модулей сонобэ.

(взято из интернета)
Видно, что каждый базовый модуль сонобэ участвует в построении двух граней. Это самый простой шар-сонобэ. Обратим внимание, что в каждой вершине собрано по пять пирамид.
Пойдем далее и рассмотрим следующий правильный многогранник – додэкаэдр. В его основе 12 равносторонних пятиугольников, на каждом из которых собирается пять пирамид.
Имеем 12 * 5 = 60 пирамид * 3 = 180 граней / 2 = 90 модулей сонобэ.


Обращаем вниманием, что число треугольников в вершине может варьироваться от пяти до шести. Предложенная схема поможет нам ответить на вопрос, как они сочленяются в готовом шаре.
Ну и последний многогранник, правда, он не считается правильным, так как состоит из пятиугольников (12 штук) и шестиугольников (20 штук). Форма интересна тем, что именно из таких элементов шили старые чёрно-белые футбольные мячи.

Но нас интересует наша формула.
12 * 5 + 20 * 6 = 180 пирамид * 3 = 540 граней / 2 = 270 модулей сонобэ

(взято из интернета)

И в завершение: поверять алгеброй гармонию, конечно, прекрасно, но лучше всё же творить самому. Так что дерзайте, творите… Надеемся, что эта статья позволит вам понять принцип построения сонобе, и вы порадуете себя и друзей своим искусством.

DukeAlF & Julia | 26.09.2015